Unidad 3 · Energía mecánica y cantidad de movimiento
Trabajo mecánico: cuándo una fuerza mueve energía
Empujar un carro de supermercado y hacerlo avanzar cuesta energía; sostener ese mismo carro detenido, en cambio, no le entrega nada de energía por más que te canses. La física tiene una palabra precisa para "mover energía con una fuerza": la llama trabajo mecánico, y no siempre coincide con lo que en la vida diaria llamaríamos "trabajar".
En la unidad anterior estudiamos las fuerzas y cómo cambian el movimiento. Ahora damos un paso más: nos preguntamos cuánta energía le entrega o le quita una fuerza a un cuerpo. Esa cantidad es el trabajo mecánico. No basta con que exista una fuerza: para que haya trabajo, el punto donde se aplica la fuerza tiene que desplazarse. Una fuerza que empuja sin lograr mover nada no realiza trabajo sobre el cuerpo.
La fórmula del trabajo
Cuando una fuerza F actúa sobre un cuerpo que se desplaza una distancia d, y entre la fuerza y el desplazamiento hay un ángulo θ, el trabajo que realiza esa fuerza es:
W = F · d · cos(θ)
El factor cos(θ) es la clave de todo el tema. Sirve para quedarse solo con la parte de la fuerza que apunta en la dirección del movimiento: esa parte, llamada F·cos(θ), es la que realmente arrastra al cuerpo. La otra parte de la fuerza, F·sin(θ), es perpendicular al movimiento y no contribuye al trabajo.
La unidad: el joule
El trabajo es energía transferida, y por eso se mide en las mismas unidades que la energía. En el Sistema Internacional la unidad es el joule (símbolo J). Un joule es el trabajo de una fuerza de 1 newton aplicada a lo largo de 1 metro en su misma dirección:
1 J = 1 N · 1 m = 1 kg · m² / s²
Los tres casos que debes conocer
Como estudiamos solo movimientos en una recta (situaciones unidimensionales), el ángulo θ entre la fuerza y el desplazamiento se reduce prácticamente a tres posibilidades. Cada una da un signo distinto al trabajo, y ese signo tiene un significado físico muy claro: dice si la fuerza entrega, quita o no cambia la energía del cuerpo.
Trabajo positivo: la fuerza entrega energía
Cuando la fuerza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento, θ = 0° y cos(0°) = 1. El trabajo queda simplemente W = F·d y es positivo. La fuerza le entrega energía al cuerpo y tiende a acelerarlo: es lo que hace tu empuje sobre un carro que arranca.
Trabajo negativo: la fuerza retira energía
Cuando la fuerza apunta en sentido contrario al desplazamiento, θ = 180° y cos(180°) = −1, de modo que W = −F·d es negativo. La fuerza le quita energía al cuerpo y tiende a frenarlo. El ejemplo típico es la fuerza de roce: siempre se opone al movimiento, así que su trabajo siempre es negativo.
Trabajo nulo: la fuerza no transfiere energía
Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento, θ = 90° y cos(90°) = 0, el trabajo es cero aunque la fuerza sea enorme. Este es el caso más sorprendente y el que más conviene entender bien, así que le dedicamos una sección aparte.
| Ángulo θ | cos(θ) | Signo de W | Qué le hace al cuerpo |
|---|---|---|---|
| 0° (fuerza paralela al movimiento) | +1 | Positivo | Le entrega energía; lo acelera |
| 90° (fuerza perpendicular) | 0 | Nulo | No le transfiere energía |
| 180° (fuerza opuesta al movimiento) | −1 | Negativo | Le quita energía; lo frena |
Trabajo físico y esfuerzo biológico no son lo mismo
El ejemplo clásico del programa: una persona cruza una cancha de fútbol cargando un saco de harina en los hombros. Para sostener el saco hace una fuerza vertical hacia arriba (que equilibra su peso), pero se desplaza en horizontal. La fuerza y el desplazamiento están a 90°: el trabajo mecánico que la persona realiza sobre el saco es nulo.
Y sin embargo la persona se cansa, suda y respira agitada. ¿Contradicción? No. Lo que se gasta ahí es energía metabólica: los músculos consumen energía química para mantenerse contraídos, aunque no muevan el saco hacia arriba. Ese esfuerzo biológico es real, pero no es trabajo mecánico sobre el saco. La física es estricta: si la fuerza no tiene componente en la dirección del movimiento, no hay trabajo, por mucho que uno sude.
Un ejemplo con números
Una persona arrastra una caja por el suelo tirando de una cuerda con una fuerza de F = 50 N que forma θ = 60° con la horizontal, y la caja avanza d = 4 m. Como cos(60°) = 0,5, el trabajo de esa fuerza es:
W = 50 N · 4 m · 0,5 = 100 J
Si en cambio tirara horizontalmente (con la misma fuerza de 50 N pero θ = 0°, cos(0°) = 1), el trabajo sería W = 50 · 4 · 1 = 200 J: el doble. Tirar en línea con el movimiento aprovecha toda la fuerza; tirar en diagonal "desperdicia" la parte vertical, que no arrastra la caja.
El trabajo como área bajo la fuerza
Hay una segunda manera de ver el trabajo, muy útil. Si dibujamos un gráfico de la fuerza (en la dirección del movimiento) frente a la posición, el trabajo es el área bajo la curva. Para una fuerza constante ese gráfico es una recta horizontal, y el área es simplemente la de un rectángulo: base d por altura F, es decir W = F·d.
La gravedad: una fuerza conservativa
El trabajo de la fuerza de gravedad tiene una propiedad muy especial que usaremos una y otra vez en esta unidad. Cuando un cuerpo baja o sube entre dos alturas, el trabajo que hace la gravedad no depende del camino recorrido, sino solo de la altura inicial y la altura final. Da lo mismo si el cuerpo cae en línea recta, resbala por una rampa curva o sigue un zigzag: si empieza y termina en las mismas alturas, el trabajo gravitatorio es el mismo.
Con qué se conecta
El trabajo es la puerta de entrada a toda la unidad. Cuando una fuerza hace trabajo positivo sobre un cuerpo y lo acelera, le sube la energía cinética; cuando el trabajo lo realiza la gravedad al cambiar de altura, entra en juego la energía potencial. Y si además nos preguntamos qué tan rápido se realiza ese trabajo, llegamos a la potencia mecánica. Todo parte de aquí.