Unidad 3 · Energía mecánica y cantidad de movimiento

Potencia mecánica: la rapidez con que se realiza el trabajo

Una persona y una grúa pueden subir la misma caja a la misma altura. El trabajo que hacen es idéntico: mismos joule. Pero la grúa lo hace en dos segundos y la persona demora cinco. Algo distingue claramente a las dos situaciones, y el trabajo no alcanza para nombrarlo. Ese algo es la potencia.

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Contraste entre un esfuerzo lento y sostenido y otro breve e intenso, sugiriendo que la misma energía puede entregarse a ritmos muy distintos, en tonos azul y violeta.
El mismo trabajo, entregado en tiempos distintos. La potencia mide el ritmo al que se transfiere la energía.

Hasta ahora la unidad respondió cuánta energía se transfiere: el trabajo, la energía cinética, la energía potencial. Ninguna de esas magnitudes dice nada sobre el tiempo. Y sin embargo, en la vida real, el tiempo es justamente lo que solemos pagar: un motor más potente no entrega más energía total, entrega la misma más rápido.

P = W / t

Si el trabajo se mide en joule y el tiempo en segundos, la potencia sale en watt. Un watt es, simplemente, un joule por segundo:

1 W = 1 J / 1 s

El nombre honra a James Watt, el ingeniero escocés que perfeccionó la máquina de vapor. Como la potencia es "energía por unidad de tiempo", saber la potencia de algo te dice a qué ritmo consume o entrega energía, no cuánta energía tiene.

Misma caja (m = 50 kg), misma altura (h = 2 m) ⟹ mismo trabajo W = m·g·h = 1000 J Persona · t = 5 s 2 m 50 kg lento tiempo 5 s P = 1000 / 5 = 200 W Grúa · t = 2 s 2 m 50 kg rápido tiempo 2 s P = 1000 / 2 = 500 W
Figura 1. El trabajo es el mismo en los dos casos (1000 J): igual masa, igual altura. Lo que cambia es el tiempo. Las barras inferiores lo muestran a escala: la grúa ocupa 2 s y la persona 5 s, así que la grúa entrega la misma energía con más del doble de potencia.

La segunda cara: P = F · v

Hay otra forma de escribir la potencia que es muy útil cuando algo se mueve de manera sostenida. Partimos de la definición y usamos que el trabajo de una fuerza constante en la dirección del movimiento es W = F·d:

P = W / t = (F · d) / t = F · (d / t) = F · v

Como d/t es justamente la rapidez, la potencia resulta ser el producto de la fuerza por la rapidez. La lectura es directa: para mantener una fuerza dada, ir más rápido exige más potencia. Un auto que avanza al doble de rapidez venciendo la misma resistencia necesita el doble de potencia.

F v P = W/t = F·d/t = F·v Ejemplo: F = 100 N, v = 5 m/s P = 100 · 5 = 500 W Con la misma fuerza, al doble de rapidez ⟹ el doble de potencia
Figura 2. Cuando la fuerza actúa en la dirección del movimiento, la potencia es simplemente F·v. Por eso mantener una rapidez alta contra la resistencia del aire exige tanta potencia: la fuerza no baja y la rapidez sube.

Un ejemplo con números

Un montacargas sube una caja de m = 50 kg a una altura de h = 2 m, con g ≈ 10 m/s². El trabajo realizado contra la gravedad es:

W = m·g·h = 50 · 10 · 2 = 1000 J

Si lo hace en t = 5 s, su potencia es P = 1000 / 5 = 200 W. Si una grúa hace lo mismo en t = 2 s, su potencia es P = 1000 / 2 = 500 W. Mismo trabajo, distinta potencia.

Potencias típicas, para tomarle el peso al watt
SituaciónPotencia aproximada
Ampolleta LED10 W
Notebook en uso50 W
Persona subiendo una escalera a paso normal200 W
Hervidor eléctrico2000 W = 2 kW
Auto familiar (≈ 100 HP)75 000 W = 75 kW

En la tabla aparece el HP (del inglés horsepower, "caballo de fuerza"), una unidad antigua que Watt inventó para comparar sus máquinas con los caballos que reemplazaban. No pertenece al Sistema Internacional, pero sobrevive en el mundo de los motores:

1 HP ≈ 746 W

El kilowatt-hora: la trampa de la cuenta de la luz

Este punto confunde a mucha gente, y vale la pena resolverlo de una vez. En la cuenta de la luz no te cobran watt: te cobran kilowatt-hora (kWh). Y el kWh no es una potencia, aunque el nombre empiece con "kilowatt". Es una energía.

La razón está en la propia fórmula. Si P = W/t, entonces despejando el trabajo queda W = P · t: energía es potencia multiplicada por tiempo. Un "kilowatt-hora" es literalmente eso: un kilowatt, durante una hora.

1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ

t (h) P (W) 2000 0,5 h Energía = área = 2 kW · 0,5 h = 1 kWh hervidor de 2 kW
Figura 3. En un gráfico de potencia contra tiempo, la energía es el área. Un hervidor de 2 kW encendido media hora consume 1 kWh. Es el mismo truco del área que usamos para el trabajo y para la energía elástica, aplicado ahora al tiempo.
No confundir: trabajo, potencia y energía consumida
MagnitudQué mideFórmulaUnidad SI
Trabajo / energíaCuánta energía se transfiereW = F·d·cos(θ)joule (J)
PotenciaA qué ritmo se transfiereP = W/t = F·vwatt (W)
Energía consumidaEl total acumulado en un tiempoW = P·tjoule (J); en la práctica, kWh

Con qué se conecta

Con la potencia cerramos el bloque de la energía visto "desde las fuerzas": trabajo, energía cinética, energía potencial y el ritmo al que todo eso ocurre. El próximo artículo da el salto conceptual de la unidad: en vez de seguir fuerza por fuerza, sumaremos la cinética y la potencial en una sola magnitud —la energía mecánica— y veremos que, sin roce, esa suma se conserva. Es la herramienta que resuelve en dos líneas problemas que por fuerzas tomarían una página.