Unidad 1 · Movimiento rectilíneo
Aceleración y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Un ciclista espera detenido en un semáforo. El disco pasa a verde, empuja los pedales y diez segundos después ya rueda a 8 m/s. En ese lapso su velocidad no se mantuvo constante: fue creciendo, poco a poco, cada segundo. Ese cambio de velocidad es lo que en física llamamos aceleración, y cuando ocurre de manera pareja en línea recta tiene un nombre propio: MRUA.
En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) la velocidad es constante. Pero casi ningún movimiento real es tan parejo: los autos aceleran y frenan, una piedra que cae va cada vez más rápido, el ciclista del semáforo arranca desde el reposo. En todos estos casos la velocidad cambia con el tiempo, y para describir ese cambio necesitamos una magnitud nueva.
La aceleración: cuánto cambia la velocidad
La aceleración media mide cuánto cambia la velocidad por cada unidad de tiempo. Si la velocidad pasa de un valor inicial v₀ a un valor final v durante un intervalo Δt, la aceleración media es el cambio de velocidad Δv dividido por ese intervalo:
a = Δv / Δt = (v − v₀) / Δt
Como la velocidad se mide en metros por segundo (m/s) y el tiempo en segundos (s), la aceleración se mide en metros por segundo cada segundo, que se escribe m/s². Una aceleración de 2 m/s² significa, literalmente, que la velocidad aumenta 2 m/s en cada segundo que pasa: tras un segundo el móvil va 2 m/s más rápido; tras dos segundos, 4 m/s más rápido, y así sucesivamente.
Ejemplo resuelto: el ciclista del semáforo
El ciclista parte detenido, así que su velocidad inicial es v₀ = 0 m/s. Diez segundos después rueda a v = 8 m/s. Su aceleración media fue:
a = (8 − 0) m/s ÷ 10 s = 0,8 m/s²
Cada segundo, su velocidad creció en promedio 0,8 m/s. No es un número grande —un auto deportivo alcanza fácilmente 4 o 5 m/s²—, pero es suficiente para pasar del reposo a una buena velocidad de crucero en pocos segundos.
El MRUA y sus dos ecuaciones
Cuando la aceleración se mantiene constante (no cambia de un instante a otro) y el movimiento ocurre en línea recta, hablamos de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, o MRUA. «Uniformemente acelerado» quiere decir precisamente eso: la velocidad cambia siempre a la misma tasa.
El MRUA se describe con dos ecuaciones. La primera dice cómo cambia la velocidad; es una consecuencia directa de a = Δv/Δt despejada:
v = v₀ + a · t
La segunda dice cómo cambia la posición. Tiene el mismo comienzo que el MRU (x₀ + v₀·t), pero agrega un término nuevo, ½·a·t², que recoge el efecto de la aceleración:
x = x₀ + v₀ · t + ½ · a · t²
Ese término ½·a·t² es la firma del MRUA. Como depende de t², hace que la posición avance cada vez más rápido: al principio poco, y luego mucho.
Ejemplo resuelto: distancia del ciclista
Sigamos con el ciclista (v₀ = 0, a = 0,8 m/s²), y tomemos su punto de partida como origen (x₀ = 0). ¿Cuánto avanzó en los 10 segundos? Usamos la ecuación de posición:
x = 0 + 0 · 10 + ½ · 0,8 · 10² = ½ · 0,8 · 100 = 40 m
Recorrió 40 metros. Fíjate en un detalle importante: aunque al final iba a 8 m/s, no recorrió 8 × 10 = 80 m. La mitad de eso, porque durante buena parte del trayecto iba más lento que 8 m/s. De hecho, en un MRUA que parte del reposo el móvil recorre exactamente la mitad de lo que recorrería a su velocidad final constante.
| t (s) | v = v₀ + a·t (m/s) | x = ½·a·t² (m) |
|---|---|---|
| 0 | 0,0 | 0 |
| 2 | 1,6 | 1,6 |
| 5 | 4,0 | 10 |
| 8 | 6,4 | 25,6 |
| 10 | 8,0 | 40 |
La velocidad crece de forma pareja (sumar siempre 0,8 por segundo), pero la posición crece cada vez más deprisa: entre t = 0 y t = 5 avanza 10 m, y entre t = 5 y t = 10 avanza 30 m. Ese es el efecto del término ½·a·t².
Los tres gráficos del MRUA
El MRUA se describe con tres gráficos que cuentan la misma historia desde tres ángulos. Ya vimos el de posición (Figura 2) y el de velocidad (Figura 1). Falta el de aceleración, y lo interesante es cómo se conectan entre sí:
- El gráfico posición–tiempo (x–t) es una parábola.
- El gráfico velocidad–tiempo (v–t) es una recta inclinada: su pendiente es la aceleración y el área bajo ella es el desplazamiento.
- El gráfico aceleración–tiempo (a–t) es una línea horizontal, porque la aceleración no cambia.
El signo de la aceleración no es «frenar» ni «acelerar»
Aquí aparece uno de los puntos más finos —y peor entendidos— de toda la cinemática. Es tentador pensar que aceleración positiva significa «ir cada vez más rápido» y aceleración negativa significa «frenar». Pero no es así. El signo de la aceleración depende del eje que elegimos como positivo, igual que el signo de la velocidad.
Lo que de verdad decide si un cuerpo gana o pierde rapidez es la relación entre los sentidos de a y de v:
- Si a y v apuntan en el mismo sentido, la rapidez aumenta.
- Si a y v apuntan en sentidos opuestos, la rapidez disminuye.
Ejemplo resuelto: frenar con aceleración positiva
Un auto se mueve en el sentido negativo del eje que elegimos, a v₀ = −20 m/s, y el conductor frena con una aceleración a = +2 m/s² (positiva, apuntando hacia el lado contrario al movimiento). Veamos su velocidad segundo a segundo con v = v₀ + a·t:
t = 0 → v = −20 · · · t = 5 → v = −10 · · · t = 10 → v = 0
El auto va perdiendo rapidez (de 20 m/s a 0), aunque su aceleración es positiva. ¿Por qué? Porque v es negativa y a es positiva: tienen sentidos opuestos, y por eso la rapidez disminuye. El signo «+» de la aceleración no significó acelerar.
Aceleración y velocidad son cosas distintas
Otra confusión frecuente es mezclar velocidad con aceleración. Son magnitudes diferentes: la velocidad dice qué tan rápido te mueves; la aceleración dice qué tan rápido cambia tu velocidad. Un avión de línea vuela a 250 m/s pero, en crucero estable, su aceleración es cero. Un ciclista que arranca va lentísimo —apenas 1 m/s— pero puede tener más aceleración que ese avión. Tener mucha velocidad no es tener mucha aceleración.
Cómo se conecta con lo que sigue
El MRUA es la llave de casi todo el resto de la unidad. El caso más importante de movimiento uniformemente acelerado que existe en la naturaleza es la caída libre: todo cuerpo que cae cerca de la superficie de la Tierra lo hace con una aceleración constante de aproximadamente g ≈ 10 m/s². Y para leer estos movimientos con soltura conviene practicar la interpretación de los gráficos posición–tiempo y velocidad–tiempo, que es el tema inmediatamente siguiente.