Unidad 1 · Movimiento rectilíneo
Caída libre, aceleración de gravedad y lanzamientos verticales
Deja caer una goma de borrar y una moneda desde la misma altura, al mismo tiempo. Llegan juntas al suelo. La intuición dice que la más pesada debería ganar, pero no: sin el estorbo del aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Esa idea —una de las más hermosas de la física— empezó con Galileo y la comprobó un astronauta en la Luna dejando caer un martillo y una pluma.
Cuando sueltas un objeto y lo dejas caer, sobre él actúa la gravedad: la atracción que la Tierra ejerce sobre toda masa. Si además ignoramos el roce con el aire —una buena aproximación para cuerpos compactos y caídas cortas—, el objeto se mueve únicamente por acción de la gravedad. A ese movimiento lo llamamos caída libre.
La caída libre no es un movimiento nuevo: es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) que ya estudiaste, pero en dirección vertical. Lo especial es que su aceleración no depende del objeto ni de quién lo suelte: siempre es la misma en un mismo lugar de la Tierra.
La aceleración de gravedad, g
A esa aceleración constante la llamamos aceleración de gravedad y la representamos con la letra g. Cerca de la superficie de la Tierra su valor es aproximadamente:
g ≈ 9,8 m/s² (a menudo redondeado a 10 m/s²)
Que g valga unos 10 m/s² significa que, en caída libre, la rapidez de un cuerpo aumenta unos 10 m/s por cada segundo que cae. Al soltar el objeto (partiendo del reposo) su rapidez es 0; un segundo después es 10 m/s; a los dos segundos, 20 m/s; a los tres, 30 m/s. Siempre hacia abajo, porque g apunta hacia el centro de la Tierra.
En esta wiki, salvo que digamos lo contrario, usaremos g ≈ 10 m/s². Es un redondeo cómodo que permite hacer las cuentas mentalmente y que introduce un error de solo un 2 %.
Como la caída libre es un MRUA, valen las mismas ecuaciones que ya conoces, con a reemplazada por g. Si tomamos «hacia abajo» como sentido positivo y el cuerpo parte del reposo (v₀ = 0), la rapidez y la distancia caída valen:
v = g · t Δx = ½ · g · t²
Ejemplo resuelto: una piedra que se deja caer
Sueltas una piedra desde lo alto de un edificio y demora t = 2 s en llegar al suelo. Usando g = 10 m/s²:
- Rapidez con que llega: v = g · t = 10 · 2 = 20 m/s.
- Altura del edificio: Δx = ½ · g · t² = ½ · 10 · 2² = ½ · 10 · 4 = 20 m.
Fíjate que la piedra no cae 20 m «de una vez»: en el primer segundo cae solo 5 m (½·10·1²), y en el segundo segundo cae 15 m más. Cae cada vez más rápido, y por eso avanza más en el segundo tramo que en el primero. Ese es el sello del MRUA.
Todos los cuerpos caen igual: el hallazgo de Galileo
Durante casi dos mil años se creyó, siguiendo a Aristóteles, que los cuerpos más pesados caían más rápido. Suena razonable: un martillo cae con ganas y una hoja de papel baja flotando. A comienzos del siglo XVII, Galileo Galilei mostró que eso es falso: en ausencia de aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, sin importar su masa.
El problema de Galileo era práctico: en caída libre los cuerpos se mueven demasiado rápido para medir con los relojes de su época. Su idea genial fue «diluir» la gravedad usando un plano inclinado: una rampa suave por la que una esfera rueda mucho más lento, pero con el mismo tipo de movimiento acelerado. Así pudo medir con cuidado y descubrir la regla.
Galileo encontró que las distancias recorridas en intervalos de tiempo iguales siguen la proporción de los números impares (1, 3, 5, 7…). Y lo más importante: al cambiar la esfera por otra más pesada, el patrón no cambiaba. La conclusión es que la aceleración de caída es la misma para todos los cuerpos.
¿Por qué entonces una hoja de papel cae flotando? Por el aire. La resistencia del aire frena mucho a los objetos livianos y de gran superficie (una pluma, una hoja), y casi nada a los compactos (una piedra, una moneda). La igualdad de Galileo es ideal: vale exactamente en el vacío, y de forma aproximada en el aire para cuerpos compactos.
Lanzamientos verticales: subir es caer al revés
¿Y si en vez de soltar el objeto lo lanzamos hacia arriba? Entonces sale con una velocidad inicial hacia arriba, pero la gravedad sigue tirando hacia abajo. El resultado es un lanzamiento vertical: el objeto sube frenándose, se detiene un instante en su punto más alto, y luego baja acelerando.
La clave, y lo más difícil de aceptar al principio, es que la aceleración es g hacia abajo durante todo el trayecto: mientras sube, en la cúspide y mientras baja. La gravedad no «se apaga» ni cambia de sentido en ningún momento.
El movimiento vertical es simétrico
Como la aceleración es la misma en todo el trayecto, la subida y la bajada son espejo una de la otra. De aquí salen dos hechos muy útiles:
- El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. Si tarda 2 s en llegar a la cúspide, tarda otros 2 s en volver al punto de lanzamiento.
- A una misma altura, la rapidez es la misma al subir y al bajar, pero la velocidad tiene signo opuesto (arriba al subir, abajo al bajar). Si pasó por una ventana subiendo a 15 m/s, vuelve a pasar por ella bajando a 15 m/s.
Ejemplo resuelto: una pelota lanzada hacia arriba
Lanzas una pelota hacia arriba con velocidad inicial v₀ = 20 m/s. Con g = 10 m/s²:
- Tiempo hasta la cúspide: la pelota pierde 10 m/s cada segundo, así que en llegar de 20 m/s a 0 tarda t = v₀ / g = 20 / 10 = 2 s.
- Altura máxima: Δx = v₀·t − ½·g·t² = 20·2 − ½·10·2² = 40 − 20 = 20 m.
- Tiempo total de vuelo: por simetría, 2 s de subida + 2 s de bajada = 4 s.
- Rapidez al volver al punto de partida: la misma con que salió, 20 m/s (ahora hacia abajo).
La fórmula del tiempo de caída
Volvamos al caso más simple: un objeto que se deja caer (parte del reposo) desde una altura Δx. Sabemos que Δx = ½·g·t². Si despejamos el tiempo, obtenemos una fórmula muy usada:
t = √( 2 · Δx / g )
Dice cuánto tarda en caer algo desde una altura dada. Por ejemplo, desde Δx = 5 m con g = 10 m/s²: t = √(2·5/10) = √1 = 1 s. Desde 20 m: t = √(2·20/10) = √4 = 2 s. Desde 45 m: t = √(2·45/10) = √9 = 3 s.
| Tiempo t (s) | Rapidez v = g·t (m/s) | Distancia caída Δx = ½·g·t² (m) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 10 | 5 |
| 2 | 20 | 20 |
| 3 | 30 | 45 |
| 4 | 40 | 80 |
Mira la última columna: 5, 20, 45, 80. Las diferencias entre valores sucesivos son 5, 15, 25, 35… es decir, van como 1, 3, 5, 7. Reaparecen los números impares de Galileo: la física del plano inclinado y la de la caída libre son la misma.
Cómo se relaciona con lo que ya sabes
La caída libre es la aplicación más famosa del MRUA: solo hay que poner la aceleración vertical g en lugar de una a cualquiera. Todo lo que aprendiste sobre gráficos de movimiento —la recta del gráfico v–t, el área que da la distancia, la curva del gráfico x–t— vale igual aquí. Y en la Unidad 2 entenderás por qué existe g: es la consecuencia de una fuerza, el peso, que la Tierra ejerce sobre todo cuerpo.