Unidad 1 · Movimiento rectilíneo

Relatividad clásica y adición de velocidades de Galileo

Vas dentro de un bus que avanza a 90 km/h y caminas por el pasillo hacia el conductor. Para tus compañeros de asiento apenas te mueves; para alguien parado en la vereda, en cambio, pasas volando a más de 90 km/h. ¿Quién tiene razón? Los dos. La velocidad no es una propiedad absoluta del cuerpo: depende de quién la mida. Galileo fue el primero en escribir la regla exacta para pasar de un observador a otro.

Lectura ~10 min · Nivel: 2° medio

La velocidad siempre es "respecto de" algo

Cuando decimos que un auto va a 100 km/h, damos por sentado que es respecto de la calle. Pero ese "respecto de" no es un detalle: es parte de la medida. Si el mismo auto lo mira un motociclista que viaja a su lado a 100 km/h, el auto le parece quieto. La rapidez del auto pasó de 100 km/h a 0 km/h sin que el auto hiciera nada: cambió solo el observador.

Cada observador lleva consigo su propio sistema de referencia: un punto desde el cual mide posiciones, tiempos y velocidades. La velocidad relativa es la velocidad de un objeto medida desde un sistema de referencia determinado, y siempre hay que decir respecto de cuál. Escribiremos v_A→C para "la velocidad de A medida respecto de C".

La idea de que las leyes del movimiento se ven iguales para todos los observadores que se desplazan en línea recta y a velocidad constante se llama relatividad clásica o galileana. Dentro de un bus que viaja suave y parejo, si sueltas una moneda cae recto a tus pies igual que si el bus estuviera detenido: no hay ningún experimento mecánico que te permita saber, sin mirar afuera, si te mueves o no. Lo único que cambia entre un observador y otro es cómo numeran las velocidades, y ese cambio sigue una regla simple.

La regla de Galileo

Supongamos tres protagonistas: un objeto A, un observador intermedio B y un observador de referencia C. La adición de velocidades de Galileo dice que la velocidad de A respecto de C se obtiene sumando la velocidad de A respecto de B con la velocidad de B respecto de C:

v_A→C = v_A→B + v_B→C

En el caso del bus, A es la persona que camina, B es el bus y C es la calle. La persona se mueve respecto del bus (v_A→B) y el bus se mueve respecto de la calle (v_B→C). Sumando ambas obtenemos la velocidad de la persona respecto de la calle. Fíjate en un truco de memoria: la B intermedia aparece dos veces y se "cancela" en el camino, dejando A → C. Es como encadenar dos tramos: de A a B y de B a C.

Esta suma es en realidad una suma de vectores. Pero en esta unidad todo ocurre en una recta, así que los vectores solo pueden apuntar en dos sentidos. Eso nos permite reemplazar la suma vectorial por una suma con signos, mucho más fácil de calcular.

Los signos hacen todo el trabajo

En una recta elegimos libremente cuál sentido llamamos positivo (por ejemplo, "hacia la derecha" o "hacia el norte"). Una vez elegido:

• una velocidad en el sentido positivo lleva signo +;
• una velocidad en el sentido contrario lleva signo −.

Con esa convención, la regla de Galileo se calcula como una simple suma de números con signo. El signo del resultado te dice hacia dónde apunta la velocidad final; su valor absoluto es la rapidez.

Ejemplo 1 · La persona en el bus

Tomemos "hacia adelante" (el sentido en que avanza el bus) como positivo. El bus va a v_B→C = +90 km/h respecto de la calle, y la persona camina hacia el conductor —es decir, hacia adelante— a v_A→B = +2 km/h respecto del bus. Entonces:

v_A→C = (+2) + (+90) = +92 km/h

La persona se mueve a 92 km/h respecto de la calle, hacia adelante. Tiene todo el sentido: al caminar, le suma un poquito a la velocidad que ya le regalaba el bus.

Ejemplo 2 · El Agente 007 en el tren

Un tren viaja a 100 km/h hacia el norte respecto de los rieles. El Agente 007 corre por el pasillo hacia atrás (hacia el sur) a 5 km/h respecto del tren. Tomando el norte como positivo, el tren aporta +100 km/h y el agente, por correr en contra, aporta −5 km/h:

v_007→rieles = (−5) + (+100) = +95 km/h

El agente se desplaza a 95 km/h hacia el norte respecto de los rieles. Aunque corra hacia el sur dentro del vagón, el tren lo lleva al norte con tanta fuerza que, para alguien parado junto a la vía, sigue avanzando al norte, solo que un poco más lento que el tren. El signo negativo de sus 5 km/h fue exactamente lo que le restó al resultado.

Objetos que se acercan, se alejan o se persiguen

Un caso muy común es querer saber qué tan rápido se acerca un móvil a otro: la rapidez de acercamiento. Aquí la regla de Galileo se vuelve muy visual.

• De frente (se acercan): apuntan en sentidos opuestos, así que uno es positivo y el otro negativo. Al restar números de signos opuestos, las rapideces se suman.
• Persecución (mismo sentido): ambos apuntan igual, así que al medir uno respecto del otro las rapideces se restan.

Ejemplo: dos ciclistas se acercan de frente por una ciclovía recta. Uno va a 10 km/h hacia la derecha (+10) y el otro a 15 km/h hacia la izquierda (−15). La velocidad del segundo respecto del primero es v_2→1 = (−15) − (+10) = −25 km/h: se acercan a una rapidez de acercamiento de 25 km/h. Si en cambio uno persigue al otro (ambos hacia la derecha, a 15 y 10 km/h), el más rápido se acerca al más lento a 15 − 10 = 5 km/h.

Una simetría elegante

Si desde el bus miras la calle, la calle parece deslizarse hacia atrás a exactamente la misma rapidez con que el bus avanza. Esta es una propiedad general de la velocidad relativa: la velocidad de A respecto de B tiene el mismo módulo que la de B respecto de A, pero sentido opuesto:

v_A→B = − v_B→A

Por eso no tiene sentido preguntar "¿cuál de los dos se mueve realmente?". Si el bus va a 90 km/h respecto de la calle, la calle va a 90 km/h respecto del bus (en el otro sentido). Las dos descripciones son igual de válidas: solo cambia quién eligió quedarse quieto para mirar.

De dónde salió esta idea

La formuló Galileo Galilei en el siglo XVII, con su famoso experimento mental del barco: encerrado bajo cubierta en un navío que navega suave, no hay forma de saber si el barco se mueve o está detenido, porque todos los movimientos internos ocurren igual. Ese principio de relatividad —las leyes de la mecánica son las mismas en todos los sistemas que se mueven en línea recta y a velocidad constante— es una de las piedras fundacionales de la física. Tres siglos después, Einstein descubriría que a velocidades cercanas a la de la luz esta suma simple deja de ser exacta; pero para buses, trenes y ciclistas —todo lo que verás en 2° medio— la regla de Galileo es precisísima.