Unidad 2 · Fuerza

Segunda ley de Newton: fuerza, masa y aceleración (F = m·a)

Empuja un carrito de supermercado vacío y sale disparado; empújalo lleno con la misma fuerza y apenas se mueve. La misma fuerza produce aceleraciones distintas según la masa. Esa relación exacta entre fuerza, masa y aceleración es la segunda ley de Newton, el corazón cuantitativo de toda esta unidad.

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Dos personas empujando cada una un carrito por un piso liso: uno vacío que se aleja rápido con estelas de movimiento largas, y otro cargado que avanza lento con estelas cortas, ilustrando que la misma fuerza produce mayor aceleración cuanto menor es la masa. — Con el mismo empuje, el carrito liviano acelera más que el cargado: la aceleración depende de la fuerza y de la masa.

La primera ley de Newton nos dijo qué ocurre cuando la fuerza neta es cero: el cuerpo mantiene su estado, en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. Pero no nos dice cuánto cambia el movimiento cuando sí hay fuerza. Esa es la pregunta que responde la segunda ley: relaciona con números la fuerza que actúa, la masa del cuerpo y la aceleración que se produce.

La idea central es directa. Una fuerza no sirve para mantener el movimiento —la inercia ya se encarga de eso—, sino para cambiarlo. Y cambiar el movimiento significa producir aceleración: hacer que la velocidad aumente, disminuya o cambie de dirección.

F_neta = m · a

Donde m es la masa del cuerpo (en kilogramos), a es la aceleración que experimenta (en m/s²) y F_neta es la fuerza neta: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él. A menudo la despejamos para ver de qué depende la aceleración:

a = F_neta ⁄ m

Las dos proporcionalidades

La ecuación esconde dos afirmaciones que conviene separar, porque cada una se puede comprobar por su lado en un experimento.

1. A más fuerza, más aceleración (a masa fija)

Si mantenemos el mismo cuerpo —la misma masa— y aplicamos el doble de fuerza neta, obtenemos el doble de aceleración. El triple de fuerza da el triple de aceleración. Decimos que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza neta: a ∝ F. Si dibujamos fuerza contra aceleración, los puntos caen sobre una recta que pasa por el origen.

Figura 1. Fuerza neta frente a aceleración para un cuerpo de masa constante. Es una recta que pasa por el origen: al duplicar la aceleración (de a a 2a) se duplica la fuerza necesaria. La pendiente de esa recta es justamente la masa m del cuerpo.

2. A más masa, menos aceleración (a fuerza fija)

Ahora aplicamos siempre la misma fuerza neta pero a cuerpos cada vez más pesados. Cuanto mayor es la masa, menor es la aceleración: con el doble de masa se obtiene la mitad de la aceleración. La aceleración es inversamente proporcional a la masa: a ∝ 1 ⁄ m. El gráfico de aceleración contra masa ya no es una recta, sino una curva que baja cada vez más suave: una hipérbola.

Figura 2. Aceleración frente a masa con fuerza neta constante. La curva decrece: al pasar de masa m a 2m, la aceleración cae de a a a/2. Esta forma de hipérbola es la firma de una proporcionalidad inversa.

La masa aparece aquí con su significado más profundo: es la medida de la inercia de un cuerpo, su resistencia a cambiar de velocidad. Más masa, más difícil es acelerarlo con una fuerza dada.

La aceleración apunta hacia donde apunta la fuerza

La segunda ley no es solo una relación entre números: es una relación entre vectores. La aceleración tiene siempre la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza neta. Si empujas una caja hacia la derecha, acelera hacia la derecha; si la fuerza neta apunta hacia arriba, la velocidad cambia hacia arriba.

Figura 3. La fuerza neta (azul) y la aceleración (violeta) son vectores paralelos: comparten dirección y sentido. La aceleración no apunta hacia donde se mueve el cuerpo, sino hacia donde lo empuja la fuerza neta.

El newton: la unidad de fuerza

La propia ecuación define la unidad de fuerza. Si queremos la fuerza que le da a una masa de 1 kg una aceleración de 1 m/s², basta multiplicar: 1 kg × 1 m/s² = 1 kg·m/s². A esa combinación la llamamos newton, símbolo N, en honor a Isaac Newton.

Para tener una idea: sostener una manzana (unos 100 g) contra la gravedad requiere cerca de 1 N. El peso de una persona de 60 kg en la Tierra es unos 600 N.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Encontrar la aceleración

Sobre un carrito de 4 kg, en reposo sobre un piso liso, se aplica una fuerza neta de 12 N hacia la derecha. ¿Con qué aceleración parte?

Despejamos la aceleración de la segunda ley:

a = F_neta ⁄ m = 12 N ⁄ 4 kg = 3 m/s²

El carrito acelera a 3 m/s² hacia la derecha: cada segundo su velocidad aumenta en 3 m/s, en el mismo sentido que la fuerza.

Ejemplo 2 · Encontrar la fuerza

Un patinador de 50 kg quiere alcanzar una aceleración de 2 m/s². ¿Qué fuerza neta necesita?

F_neta = m · a = 50 kg × 2 m/s² = 100 N

Necesita una fuerza neta de 100 N en el sentido en que quiere acelerar.

Ejemplo 3 · La fuerza es la NETA, no la de un solo agente

Una caja de 10 kg se empuja hacia la derecha con 40 N, pero el roce del suelo la frena con 10 N hacia la izquierda. ¿Cuál es su aceleración?

Primero sumamos las fuerzas como vectores. Como son opuestas, restamos sus magnitudes y conservamos el sentido de la mayor:

F_neta = 40 N − 10 N = 30 N (hacia la derecha)

Y solo entonces aplicamos la ley con la fuerza neta:

a = 30 N ⁄ 10 kg = 3 m/s²

Si hubiéramos usado los 40 N del empuje habríamos obtenido 4 m/s², un resultado equivocado. Lo que acelera al cuerpo es siempre la resultante de todas las fuerzas. Aprenderás a listarlas y sumarlas con el diagrama de cuerpo libre.

La primera ley es un caso particular de la segunda

Aquí ocurre algo elegante. La segunda ley no reemplaza a la primera: la contiene. Miremos qué pasa cuando la fuerza neta vale cero. Si F_neta = 0, entonces:

a = 0 ⁄ m = 0

Aceleración cero significa que la velocidad no cambia. Y eso es exactamente lo que dice la primera ley: sin fuerza neta, un cuerpo sigue en reposo o se mueve en línea recta a velocidad constante (MRU). La primera ley es, entonces, el caso especial de la segunda cuando la resultante es nula.

Figura 4. Un libro en reposo sobre una mesa. El peso (P, hacia abajo) y la normal (N, hacia arriba) son iguales y opuestos: se cancelan. La fuerza neta es cero, así que la aceleración es cero y el cuerpo permanece en reposo. Es la primera ley leída con la segunda.

¿Las fuerzas mantienen o modifican el movimiento?

Esta es la pregunta que atraviesa toda la unidad, y la segunda ley la responde sin ambigüedad: las fuerzas modifican el movimiento, no lo mantienen. Un cuerpo que ya se mueve no necesita ninguna fuerza para seguir moviéndose a velocidad constante; lo hace por inercia. La fuerza solo entra en juego cuando la velocidad tiene que cambiar: partir, frenar, o doblar. Por eso la ley relaciona fuerza con a (cambio de velocidad) y no con v (la velocidad misma).

El experimento del lanzador de elástico

Un montaje sencillo muestra la ley en acción. Se estira siempre el mismo elástico la misma cantidad, de modo que aplique la misma fuerza, y con él se lanzan dos bolitas de papel: una liviana y otra más pesada (con más capas de papel). La liviana, con menos masa, adquiere mayor aceleración, sale más rápido y llega más lejos. Es la proporcionalidad inversa a ∝ 1 ⁄ m vista con los propios ojos.

Figura 5. Con el mismo elástico (misma fuerza), la bolita liviana recibe una aceleración mayor, sale más rápido y llega más lejos que la pesada. Misma fuerza, distinta masa: distinta aceleración.

La segunda ley es la bisagra de la unidad. Da sentido cuantitativo a los tipos de fuerza que ya conoces, se apoya en la primera ley como caso límite, y prepara el terreno para la tercera ley, que completa el trío de Newton.